求拉氏变换微分定理的证明全过程

题目

求拉氏变换微分定理的证明全过程

答案

拉普拉斯变换：若f(t)的拉普拉斯变换为F(s),则L{f '(t)}=sF(s)-f(0)
证明：
左边=L{f '(t)}
=∫[0→+∞] f '(t)e^(-st) dt 下面分部积分
=∫[0→+∞] e^(-st) d(f(t))
=f(t)e^(-st)|[0→+∞] + s∫[0→+∞] f(t)e^(-st) dt
=-f(0)+sF(s)
=右边
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