已知：a/b=c/d，说明：ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项．
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已知：a/b=c/d，说明：ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项．
题目
已知：
a
b
答案
∵
a
b
=
c
d
，∴ad=bc，
∵（ab+cd）
2
=a
2
b
2
+2abcd+c
2
d
2
，
（a
2
+c
2
）（b
2
+d
2
）=a
2
b
2
+a
2
d
2
+b
2
c
2
+c
2
d
2
=a
2
b
2
+2abcd+c
2
d
2
，
∴（ab+cd）
2
=（a
2
+c
2
）（b
2
+d
2
），
∴ab+cd是a
2
+c
2
和b
2
+d
2
的比例中项．
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