函数f(x)=[(x^2-x)/(x^2-1)]√(1+1/x^2),x=0为什么是跳跃间断点

题目

函数f(x)=[(x^2-x)/(x^2-1)]√(1+1/x^2),x=0为什么是跳跃间断点

答案

化简得到
f(x)=x/(x+1) *√(1+1/x^2)
那么在x>0的时候,
f(x)=1/(x+1) *√(1+x^2)
在x<0的时候,
f(x)= -1/(x+1) *√(1+x^2)
所以x=0时的左极限为 -1,右极限为1,
左右极限都存在且不相等,
所以x=0为跳跃间断点