已知a>b>c 求 a^2 +16/（ab-b^2)的最小值

题目

已知a>b>c 求 a^2 +16/（ab-b^2)的最小值
求 a的平方加上（ab-b方）分之16的最小值
应该是a>b>0

答案

ab-b^2=-(b-a/2)^2+a^2/4
且a>b>0
所以0≤ab-b^2≤a^2/4
所以16/(ab-b^2)≥64/a^2
所以a^2 +16/（ab-b^2)≥a^2+64/a^2≥2根号64=2*8=16
所以最小值为16
当b=a/2,且a=4,即a=4,b=2时,能取到最小值16