如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE,CE. (1)求证:△ABE≌△ACE; (2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说

如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE,CE. (1)求证:△ABE≌△ACE; (2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说

题目
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE,CE.
(1)求证:△ABE≌△ACE;
(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.
答案
(1)证明:∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形,
又∵点D为BC的中点,
∴∠BAE=∠CAE(三线合一),
在△ABE和△ACE中,
AB=AC
∠BAE=∠CAE
AE=AE

∴△ABE≌△ACE(SAS).
(2)当AE=2AD(或AD=DE或DE=
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2
AE)时,四边形ABEC是菱形
理由如下:
∵AE=2AD,∴AD=DE,
又∵点D为BC中点,
∴BD=CD,
∴四边形ABEC为平行四边形,
∵AB=AC,
∴四边形ABEC为菱形.
由题意可知三角形三线合一,结合SAS可得△ABE≌△ACE.四边形ABEC相邻两边AB=AC,只需要证明四边形ABEC是平行四边形的条件,当AE=2AD(或AD=DE或DE=
1
2
AE)时,根据对角线互相平分,可得四边形是平行四边形.

全等三角形的判定;菱形的判定.

本题考查了全等三角形和等腰三角形的性质和菱形的判定定理,比较容易.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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