如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠C=60°,AD=4,AB=33,则下底BC的长为_.
题目
如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠C=60°,AD=4,AB=3
,则下底BC的长为______.
答案
如图,过A作AE∥CD交BC于点E,
∵AD∥BC,∴四边形AECD是平行四边形,
∴CE=AD=4,
∵∠B=30°,∠C=60°,
∴∠BAE=90°,
∴AE=
BE(直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半),
在Rt△ABE中,BE
2=AB
2+AE
2,
即BE
2=(3
)
2+(
BE)
2,
BE
2=27+
BE
2,
BE
2=36,
解得BE=6,
∴BC=BE+EC=6+4=10.
故答案为:10.
过A作AE∥CD,把梯形分成平行四边形和直角三角形,利用平行四边形的对边相等得到CE=AD,所以BE可以求出,在直角三角形中,根据∠B=30°,利用勾股定理求出BE,BC的长也就可以求出了.
梯形.
通过作腰的平行线,把梯形分成平行四边形和直角三角形,再利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理求解,考虑本题的突破口在于两个已知角的和是90°.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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