项数为2n-1项,求证S奇/S偶=n/n-1!

题目

项数为2n-1项,求证S奇/S偶=n/n-1!
急求!

答案

S(2n-1)=(A1+A(2n-1))*((2n-1)/2
这就是求和的公式
因为1+(2n-1)=2n
所以A1+A(2n-1)=2An
所以(A1+A(2n-1))*((2n-1)/2=(2n-1)*An
2n-1是奇数
所以奇数项是n项,首项是A1,末项是A(2n-1)
所以S奇=[A1+A(2n-1)]*n/2=2An*n/2=n*An
偶数项是n-1项,首项是A2,末项是A(2n-2)
和前面一样的道理,A2+A(2n-2)=2An
所以S偶=[A2+A(2n-2)]*(n-1)/2=(n-1)*An
所以S奇/S偶 =n/(n-1)
S偶-S奇=(n-1)*An-n*An=-An