宇宙中两颗相距较近的天体均为“双星”,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不致因为万有引力的作用而吸引到一起.设两者质量分别为m1和m2,

题目

宇宙中两颗相距较近的天体均为“双星”,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不致因为万有引力的作用而吸引到一起.设两者质量分别为m1和m2,
求：（1）双星转动中心的位置
（2）双星的角速度

答案

（1）设二星相距这L0.双星绕中心连线上的O点转动.m1到O点的距离为r1,m2到O点为r2.
则有;Gm1m2/L²=m1ω²r1
Gm1m2/L²=m2ω²r2
二式相比得r1/r2=m2/m1 各星到转动中心O点的距离和自己的质量成反比.
又r1+r2=L,所以也可以用L表示r1 r2.
(2)Gm2/L²=ω²r1
Gm1/L²=ω²r2
二式相加得：G/L²(m1+m2)=ω²L
ω=√G/L³(m1+m2)