如果告诉你二维随机变脸（X,Y）的概率分布（就是那种列表格的形式）

题目

如果告诉你二维随机变脸（X,Y）的概率分布（就是那种列表格的形式）
然后怎么求E（XY） 如果X和Y 独立的话,可以用E（XY）=E（X）·E（Y ）的公式,可是这个没有说独立.要怎么求?使用求xy·f(x,y)的积分那样做吗?可是要怎么通过概率分布求概率密度函数~

答案

我认为你这个理解不是很正确.
因为如果是那种列表格的形式的话,就是离散的了,这时候并不需要用公式啊,
只需要按照那个表格,逐个计算,然后加起来就可以得到E(xy)了
比如：
x -1 1
y
-1 0.25 0.5
1 0 0.25
这时候没有告诉你X,Y是独立的,所以不能用E(xy)=E(x)E(y),只能按表格逐个算：
E(xy)= （-1）*（-1）× 0.25 + （-1）*1 × 0.5 + 1*1 × 0.25 = 0