如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且弧CD=弧BD．求证：AC∥OD．

题目

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且弧CD=弧BD．求证：AC∥OD．

答案

证明：连结OC
∵∠A是圆周角，∠BOC是圆心角，它们同对弧BC
∴∠BOC=2∠A
∵弧CD=弧BD，∴∠BOD=∠DOC=

1

2

∠BOC
因此∠BOC=2∠BOD，可得∠A=∠BOD
∴AC∥OD