如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB1,BC1的中点,（1）若M为B1B的中点,证明：平面EMF//平面ABCD

题目

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB1,BC1的中点,（1）若M为B1B的中点,证明：平面EMF//平面ABCD
（2）求异面直线EF与A1D所成的角

答案

连接ME,M,E分别是△ABB1的中点,EM//AB,则EM⊥BB1;同理,FM⊥BB1,∴平面EMF//平面ABCD
取A1D中点P,CC1中点Q,DD1中点R,则EF//PQ
又,设AB=4
则DP=√（3^2+2^2）=√13
DQ=√（4^2+2^2）=2√5
PQ=√（3^2+4^2）=5
∴cos