一条直线过点P(-3,-3/2),且圆x2+y2=25的圆心到该直线的距离为3,则该直线的方程为_.
题目
一条直线过点P(-3,-
),且圆x
2+y
2=25的圆心到该直线的距离为3,则该直线的方程为___.
答案
当直线的斜率不存在时,直线方程为x=-3,圆x
2+y
2=25的圆心(0,0)到该直线的距离为3,满足题意;
当直线的斜率存在时,设直线斜率为k,
则方程为y+
=k(x+3),
即2kx-2y+6k-3=0,圆x
2+y
2=25的圆心到该直线的距离为
=3,∴k=-
,
∴直线的方程为3x+4y+15=0
∴所求直线的方程为x=-3或3x+4y+15=0.
故答案为:x=-3或3x+4y+15=0
分类讨论,利用点到直线的距离公式,即可得出结论.
直线与圆的位置关系
本题考查直线方程,考查分类讨论的数学思想,考查点到直线的距离公式的运用,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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