在四棱锥P-ABCD中,PA垂直面ABCD,四边形ABCD是正方形,PA=AB=1,G是PD 的中点,E是AB的中点,求GA垂直面PCD

题目

在四棱锥P-ABCD中,PA垂直面ABCD,四边形ABCD是正方形,PA=AB=1,G是PD 的中点,E是AB的中点,求GA垂直面PCD

答案

∵PA⊥平面ABCD,∴CD⊥PA.∵ABCD是正方形,∴CD⊥AD.由CD⊥PA、CD⊥AD、PA∩AD＝A,得：CD⊥平面PAD,又AG在平面PAD上,∴AG⊥CD.∵ABCD是正方形,∴AB＝AD,又PA＝AB,∴PA＝AD,而G∈PD且PG＝DG,∴AG⊥PD.由AG⊥CD、AG⊥PD...