T1 已知定义在R上的偶函数f（x）,满足f（x）＝f(2-x),求证 f(x)是周期函数 T2 .若函数y=f(x)的...

题目

T1 已知定义在R上的偶函数f（x）,满足f（x）＝f(2-x),求证 f(x)是周期函数 T2 .若函数y=f(x)的...
T1 已知定义在R上的偶函数f（x）,满足f（x）＝f(2-x),求证 f(x)是周期函数
T2 .若函数y=f(x)的图像存在两条对称轴x=m和x=n,试证明该函数是周期函数
T3 已知A,B为锐角 且满足tanAtanB=tanA+tanB+1 则cos(A+B)=?

答案

因为f(x)偶函数,f(x)=f(2-x)=f(x-2)
所以f(x)是周期为2的周期函数.
因为对称轴为x=m,x=n
所以f(x)=f(2m-x),f(x)=f(2n-x)
f(2m-x)=f(2n-x)
令2m-x=t,x=2m-t
f(t)=f(t+2n-2m)
f(x)=f(x+2n-2m)
所以f(x)是周期为|2n-2m|的周期函数
1-tanAtanB=-(tanA+tanB)
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-1
A+B属于(0,pi)
A+B=3pi/4
cos(A+B)=sqrt(2)/2