一道中学数学几何题

题目

一道中学数学几何题
矩形周长为2,将它绕其一边旋转一周,所得圆柱体积最大的矩形面积为?
请详解!

答案

设圆柱体底边半径为a,则高为1-a,圆柱体的体积为V= πa^2 *(1-a).
用平均值不等式求最大值,如下：a^2 *(1-a)≤ {(a/2+a/2+1-a)/3}^3/4,当且仅当a/2=1-a时,等号前面可以取到最大值.则a=2/3,另一个边为1/3,则矩形面积为2/9.