若关于x的方程x2+(m-3)x+m=0的两个实数根是不相等的正数,则实数m的取值范围是_.
题目
若关于x的方程x2+(m-3)x+m=0的两个实数根是不相等的正数,则实数m的取值范围是______.
答案
若关于x的方程x
2+(m-3)x+m=0的两个实数根是不相等的正数,
即x
1>0,x
2>0,且x
1≠x
2,
则
| △=(m−3) 2−4m>0 | x 1+x 2=3−m>0 | x 1•x 2=m>0 |
| |
解得0<m<1
故实数m的取值范围是(0,1)
故答案为:(0,1)
由已知中关于x的方程x2+(m-3)x+m=0的两个实数根是不相等的正数,则方程的△>0,且方程的两根x1,x2满足x1+x2>0,x1•x2>0,由此构造一个关于m的不等式组,解不等式组即可得到实数m的取值范围.
一元二次方程的根的分布与系数的关系.
本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系,韦达定理,其中根据已知条件,结合一元二次方程的根的个数与△的关系及韦达定理,构造一个关于m的不等式组,是解答本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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