如图∠BOP=∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥PB于D，PC=2，则PD的长度为（　　） A.4 B.3 C.2 D.1

题目

如图∠BOP=∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥PB于D，PC=2，则PD的长度为（　　）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

答案

作PE⊥OA于E，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），
∵∠BOP=∠AOP=15°，
∴∠AOB=30°，
∵PC∥OB，
∴∠ACP=∠AOB=30°，
∴在Rt△PCE中，PE=

1

2

PC=

1

2

×2=1（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），
∴PD=PE=1，
故选D．