如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点B′重合,若AB=2,BC=3,则△ECB′与△B′DG的面积之比为( ) A.9:4 B.3:2 C.4:3 D.16:9
题目
如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点B′重合,若AB=2,BC=3,则△ECB′与△B′DG的面积之比为( )
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5bafa40f4bfbfbed161730c87bf0f736afc31f3e.jpg)
A. 9:4
B. 3:2
C. 4:3
D. 16:9
答案
∵四边形ABCD是矩形,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/2934349b033b5bb5e944264935d3d539b700bcf1.jpg)
∴AB=CD=2,BC=AD=3,∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
∵四边形ABEF与四边形A′B′EF关于EF对称,
∴BE=B′E.
∵点B′为CD的中点,
∴B′C=DB′=
CD=1.
设BE=x,则CE=3-x,B′E=x,
在Rt△B′CE中,BE′
2=B′C
2+CE
2,
x
2=1+(3-x)
2,
解得:x=
,
∴CE=3-
=
.
∵∠DB′G+∠DGB′=90°,∠DB′G+∠CB′E=90°,
∴∠DGB′=∠CB′E,
∴△DB′G∽△CEB′,
∴
=,
∴
=,
∴
=( )2=
.
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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