已知x>0,y>0 x3－y3＝x2－y2,求证 1

题目

已知x>0,y>0 x3－y3＝x2－y2,求证 1

答案

条件应为x与y不等.
这样的话,
x²-y²=x³-y³
(x+y)(x-y)=(x-y)(x²+xy+y²)
∵x-y≠0
∴x+y=x²+xy+y²
(x+y)²-（x+y）-xy=0
∵x>0,y>0
∴xy≤[(x+y)²/4]（当且仅当x=y时等号成立）
∴(x+y)²-（x+y）-xy=0
改为(x+y)²-（x+y）-[(x+y)²/4]≥0
3/4*(x+y)²-（x+y）≥0
（x+y）[3/4*(x+y)-1]≥0
∵x>0,y>0
∴（x+y）>0
∴3/4*(x+y)-1≥0
∴0