三角函数化简.求值.请给位大大帮忙

题目

三角函数化简.求值.请给位大大帮忙
设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,4sinβ)
(1)若向量a与向量(b-2c)垂直,求tan(α+β)

答案

楼主 题目是不是打错了 向量c应该是c=(cosβ,-4sinβ)吧
1)a*b=4cosαsinβ+4sinαcosβ=4sin(α+β),a*c=4cosαcosβ-4sinαsinβ=4cos(α+β)
a*(b-2c)=a*b-2a*c=4sin(α+β)-2×4cos(α+β)=4sin(α+β)-8cos(α+β)=0
∴sin(α+β)=2cos(α+β)
∴tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=2