设A,B为集合,证明如果（A-B）∪（B-A）=A∪B,则A∩B=空集

题目

设A,B为集合,证明如果（A-B）∪（B-A）=A∪B,则A∩B=空集

答案

设A∩B≠Φ,则存在xεA,且xεB,所以xεA∪B,x不属于A-B,也不属于B-A,这样,
x就不属于（A-B）∪(B-A),这与（A-B）∪（B-A）=A∪B矛盾,所以A∩B=Φ