已知a+b+c=0，求a3+a2c-abc+b2c+b3的值．

题目

已知a+b+c=0，求a³+a²c-abc+b²c+b³的值．

答案

原式=（a³+b³）+（a²+b²）c-abc
=（a+b）（a²-ab+b²）+（a²+b²）c-abc
=（a+b）（a²+b²）-ab（a+b）+（a²+b²）c-abc
=（a+b+c）（a²+b²）-ab（a+b）-abc；
∵a+b+c=0
∴a+b=-c
∴原式=（a+b+c）（a²+b²）-ab（a+b）-abc=0×（a²+b²）-ab（-c）-abc=0．