设集合A={（x，y）|y2=x+1}，集合B={（x，y）|4x2+2x-2y+5=0}，集合C={（x，y）|y=kx+b}，问是否存在自然数k，b，使（A∪B）∩C=∅？证明你的结论．

题目

设集合A={（x，y）|y²=x+1}，集合B={（x，y）|4x²+2x-2y+5=0}，集合C={（x，y）|y=kx+b}，问是否存在自然数k，b，使（A∪B）∩C=∅？证明你的结论．

答案

∵（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C）=φ，∴A∩C=φ且B∩C=φ，即方程组y2＝x+1y＝kx+b⇒k2x2+(2kb−1)x+b2-1=0…①无解．当k=0时，方程①有解x=b2-1，与题意不符，∴k≠0，①无解⇒△1=（2kb-1）2-4k2（b2-1）＜0⇒b...