1.f(1/(x+1))=x2+(1/x2)+1,求f（x） （换元法）

题目

1.f(1/(x+1))=x2+(1/x2)+1,求f（x） （换元法）
2.f(x-1/x)=x2+(1/x2)+1,求f（x） (配凑法）
3.设f（x）是二次函数,f（0）=0,f（x+1）=f（x）+x+1,求f（x）.

答案

1、令1/（x+1）=t,则x=1/t -1,在将x=1/t -1代入x²+1/x² +1中化简,最后把化简后的式子中的t换为x就是f（x）了.
2、f(x-1/x)=x²+1/x²+1=（x-1/x）²+3,所以f（x）=x²+3
3、设f（x）=ax²+bx+c,因为f（x+1）=f（x）+x+1,所以令x=0,推知f（1）=1,又f（0）=0,所以c=0,令x=2,则f（2）=f（1）+1+1=3
所以f（1）=a+b=1,f（2）=4a+b=3 解出 a=2/3,b=1/3
所以f（x）=2x²/3+ x/3