设f(t)=sinwt(w为常数),则fourier积分变换F[f(t)]= /*那个大写的f是积分变换符号*/

题目

设f(t)=sinwt(w为常数),则fourier积分变换F[f(t)]= /*那个大写的f是积分变换符号*/

答案

设f(t)=sinw0t,则F(w)=∫e^(-jwt)*sinw0tdt.由欧拉公式得sinw0t=[e^(jw0t)-e^(-jw0t)]/2j.所以F(w)=(1/2j)∫{e^[j(w-w0)t]-e^[-j(w+w0)t]}dt.由于e^(jw0t)与2πδ(w-w0)构成傅里叶变换对,所以F(w)=(1/2j)[2πδ(w-w0)-2πδ(w+w0)]=jπ[δ(w-w0)-δ(w+w0)].