已知f(x)=(x^2-x+n)/(x^2+x+1)（n属于Z）的最小值为An最大值为Bn,且Cn=n/4(1+3AnBn).求数列Cn的通项公式

题目

已知f(x)=(x^2-x+n)/(x^2+x+1)（n属于Z）的最小值为An最大值为Bn,且Cn=n/4(1+3AnBn).求数列Cn的通项公式

答案

设函数f(x)=(x^2-x+n)/(x^2+x+1)=y
则y乘以(x^2+x+1)=(x^2-x+n)
则(y-1)x的平方+(y+1)x+y-n=0 有实数解
则德而他＝(y+1)的平方－4倍的(y-1)（y-n）大于或等于0
化简得3y的平方-(4n+6)y+4n-1小于或等于0
因为函数3y的平方-(4n+6)y+4n-1是开口向上的函数,
所以在3y的平方-(4n+6)y+4n-1=0时的y为最大和最小
即为An和Bn
由韦达定理得An+Bn=(4n+6)/3 An乘以Bn=(4n-1)/3
Cn=n/4(1+3AnBn)=1/16