x平方+y平方-2z平方=0与x+y+3z=5确定的曲线到x0y面的最大最小距离是

题目

x平方+y平方-2z平方=0与x+y+3z=5确定的曲线到x0y面的最大最小距离是
这里的L=z+λ(x^2+y^2-2z^2)+μ(x+y+3z-5)
为什么要这么令

答案

答：设点M(x,y,z)在曲线上,则点M到xOy面距离为:z令L=z+λ(x^2+y^2-2z^2)+μ(x+y+3z-5)令Lx=2λx+μ=0；Ly=2λy+μ=0;Lz=1-4λz+3μ=0;Lλ=x^2+y^2-2z^2=0;Lμ=x+y+3z-5=0解得：x=1,y=1,z=1,λ=1/10,μ=-1/5或x=-5,y=...