如图，A、B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上．已知森林保护

题目

如图，A、B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上．已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？

答案

过点P作PD⊥AB，垂足为D，由题可得∠APD=30°∠BPD=45°，设AD=x，在Rt△APD中，PD=3x，在Rt△PBD中，BD=PD=3x，∴3x+x=100，x=50（3-1），∴PD=3x=50（3-3）≈63.4＞50，∴不会穿过保护区．答：森林保护区的中心与...