已知y=log(1/2) [a^2x+2(ab)^x-b^2x+1] (a.b∈R+),求使y为负值的x的取值范围

题目

已知y=log(1/2) [a^2x+2(ab)^x-b^2x+1] (a.b∈R+),求使y为负值的x的取值范围
已知y=log1/2[a^2x+2(ab)^x-b^2x+1] (a.b∈R+),求使y为负值的x的取值范围.

答案

使y为负值,则:
a^2x+2(ab)^x-b^2x+1>1
a^(2x)+2a^x*b^x-b^(2x)>0
(a/b)^(2x)+2(a/b)^x-1>0
设(a/b)^x=t,
t^2+2t-1>0
t√2-1
因为t=(a/b)^x>0,
所以解是:t>√2-1
(a/b)^x>√2-1
1,如果a>b,
a/b>1
x>log(a/b) (√2-1)
2,如果a=b,
a/b=1
x∈R.
3,如果a