设A为n*m矩阵,B为m*n矩阵,如果E-AB可逆,证E-BA也可逆,并求出(E-BA)^-1

设A为n*m矩阵,B为m*n矩阵,如果E-AB可逆,证E-BA也可逆,并求出(E-BA)^-1

题目
设A为n*m矩阵,B为m*n矩阵,如果E-AB可逆,证E-BA也可逆,并求出(E-BA)^-1
答案
证:因为
(E-BA)[E+B(E-AB)^-1A]
= E-BA+B(E-AB)^-1A-BAB(E-AB)^-1A
= E-BA+B(E-AB)(E-AB)^-1A
= E-BA+BA
= E.
所以 E-BA 可逆,且 (E-BA)^-1 = E+B(E-AB)^-1A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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