过M(1,3)作两条互相垂直的直线l1和l2,l1与x轴交于A点,l2与y轴交于B点,求线段AB中点的轨迹.
题目
过M(1,3)作两条互相垂直的直线l1和l2,l1与x轴交于A点,l2与y轴交于B点,求线段AB中点的轨迹.
答案
设l1、l2的方程分别是y-3=(-1/k)(x-1),y-3=k(x-1)
则A(1+3k,0) B(0,3-k).
于是AB中点的坐标为((1+3k)/2,(3-k)/2)
设x=(1+3k)/2,y=(3-k)/2.则x+3y=5.其中k取任何值都是可以的,所以所求轨迹就是x+3y=5这条直线
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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