已知f（x）=1-x，当α∈（5π4，3π2）时，式子f（sin 2α）-f（-sin α）可化简为 _ ．

题目

已知f（x）=

1-x

，当α∈（

5π

4

，

3π

2

）时，式子f（sin 2α）-f（-sin α）可化简为 ___ ．

答案

∵1=sin2α+cos2α，sin2α=2sinαcosα∴f（sin2α）=1-sin2α=sin2α-2sinαcosα+cos2α=|sinα-cosα|同理可得f（-sinα）=1+sinα=|sin12α+cos12α|∴f（sin2α）-f（-sinα）=|sinα-cosα|+|sin12α+cos12α...

根据二倍角的正弦公式和1的代换，可得1-sin2α=（sinα-cosα）²且1+sinα=（sin

1

2

α+cos

1

2

α）²．由此代入题中，并结合α∈（

5π

4

，

3π

2

）化简整理，即可得到答案．

本题考点：三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：本题给出函数f（x）的表达式，要求化简式子f（sin2α）-f（-sinα），着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式和三角函数的符号规律等知识，属于中档题．