已知p:-x²+8x+20≥0,q:x²-2x+1-m²≤0(m>0).

题目

已知p:-x²+8x+20≥0,q:x²-2x+1-m²≤0(m>0).
若"否命题p,是否命题q"的充分不必要条件,求实数m的取值

答案

p:-x²+8x+20≥0
x² - 8x - 20 ≤ 0
(x-10)(x+2) ≤ 0
即 -2 ≤ x ≤ 10
q:x²-2x+1-m²≤0(m>0)
(x-1)² ≤ m²
由于m>0,所以有
-m ≤ x - 1 ≤ m
-m + 1 ≤ x ≤ m+1
否命题p,即
x > 10 或者 x < -2
否命题q,即
x > m+1 或者 x < -m+1
否命题p,是否命题q"的充分不必要条件,即
m + 1 > 10,解得m>9
-m + 1 < -2,解得m>3
综上m>9