一只小鸟罗在数轴上的某P0,第一次从P0向左跳一个单位长度到P1,第二次从P1向右跳2个长度单位到p2

题目

一只小鸟罗在数轴上的某P0,第一次从P0向左跳一个单位长度到P1,第二次从P1向右跳2个长度单位到p2
一只小鸟在数轴上的某点p.向左跳了一个单位到p1,第二次从p1向右跳了2个单位到p2,第三次向左跳了3个单位到p3,第四次从p3向右跳了4个单位到p4,.按以上规律它跳了100次,它落在数轴上的点p100所表示的数恰好是2012,你能确定这只小虫的初始位置p.所表示的数吗?

答案

设初始位置为a,
则第一次到a-1,第二次到a-1+2=a+1,
第三次到a+1-3=a-2,第四次到a-2+4=a+2,
第五次到a+2-5=a-3,第六次到a-3+6=a+3
.
第2n-1次到a-n.第2n次到a+n
99=2n-1,解得：n=50
第99次到 a-50 第100次到a+50
所以,a+50=2012,a=1962
所以初始位置为1962