已知数列{an}的前n项和Sn=3n²+5n,数列{bn}中,b1=5,64bn+1-bn=0,是否存在常数c使得一切n∈N+,an+logcbn恒为常数吗?若存在,求出常数c和m的值；若不

题目

已知数列{an}的前n项和Sn=3n²+5n,数列{bn}中,b1=5,64bn+1-bn=0,是否存在常数c使得一切n∈N+,an+logcbn恒为常数吗?若存在,求出常数c和m的值；若不存在,说明理由.（答案是存在,

答案

由题意,可以求得{an}和{bn}的通项公式分别为an=6n+2 bn=5/[64^(n-1)] (较简单,代入an+logcbn=m中,6n+2+logc{5/[64^(n-1)]}=m即 logc{5/[64^(n-1)]}=m-6n-2即 c^(m-6n-2)=5/[64^(n-1)]所以 c^(m-6n-2)·64^(n-1)=5即 ...