sin(20度)^2+cos(50度)^2+sin20度cos50度=?

题目

sin(20度)^2+cos(50度)^2+sin20度cos50度=?

答案

(sin20)^2+(cos50)^2+sin20cos50
=(sin20)^2+(sin40)^2+sin20sin40
=(sin20+sin40)^2-sin20sin40
根据和差化积、积化和差公式：
sin20+sin40=2sin[(20+40)/2]cos[(40-20)/2]=cos10
-sin20sin40=[cos(20+40)]/2-[cos(40-20)]/2=1/4-(cos20)/2
所以原式=
(cos10)^2+1/4-(cos20)/2
=1/2+(cos20)/2+1/4-(cos20)/2
=3/4
一般规律的等式：[sinα]^2+[cos(α+30)]^2+sinαcos(α+30)=3/4.