已知k＜-4，则函数y=cos2x+k（cosx-1）的最小值是 _．

题目

已知k＜-4，则函数y=cos2x+k（cosx-1）的最小值是 ______．

答案

y=cos2x+k（cosx-1）=2cos²x-1+kcosx-k=2cos²x+kcosx-（k+1）=0
令cosx=t，则-1≤t≤1，
y=2t²+kt-（k+1），对称轴为t=-

k

4

，开口向上，
∵-1≤t≤1，k＜-4，
∴函数在[-1，1]单调减，进而可知当t=1时，函数有最大值2+k-k-1=1
故答案为：1