已知:如图,在△ABC中∠BAC=120°,AB=AC,AB边上的垂直平分线∠BC于点D,交AB于点E,联结AD.求证:CD=2BD.
题目
已知:如图,在△ABC中∠BAC=120°,AB=AC,AB边上的垂直平分线∠BC于点D,交AB于点E,联结AD.求证:CD=2BD.
答案
证明:
如图,连接AD
由于DE是AB的垂直平分线,所以AD=BD
由:∠BAC=120°,AB=AC
知:∠C=30°,∠B=30°
而△ADB是等腰三角形,所以:∠DAB=30°
所以:∠CAD=90°
所以在直角△ACD中,CD=2AD,而AD=BD
所以:CD=2BD
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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