在卡方分布中的自由度怎么确定?求数理逻辑证明.

题目

在卡方分布中的自由度怎么确定?求数理逻辑证明.

答案

一个式子中独立变量的个数称为这个式子的“自由度”,确定一个式子自由度的方法是：若式子包含有n个独立的随机变量,和由它们所构成的k个样本统计量,则这个表达式的自由度为n-k.比如中包含ξ1,ξ2,…,ξn这n个独立的随机变量,同时还有它们的平均数ξ这一统计量,因此自由度为n-1.
证明：设k1ξ1+k2ξ2+…+knξn=0.这是一个含有n个相对独立变量的式子.则其中任意一个ξi=-1/ki[k1ξ1+k2ξ2+…+k(i-1)ξ(i-1)+k(i+1)ξ(i+1)+…+knξn],（1≤i≤n）.显然ξi由另外n-1个变量决定,所以自由度为n-1.