过点(2,3)的直线L被两条平行直线L1:2x-5y=0与L2:2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰好在直线x-4y-1=0上,求直线L的方程
题目
过点(2,3)的直线L被两条平行直线L1:2x-5y=0与L2:2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰好在直线x-4y-1=0上,求直线L的方程
答案
设L的斜率是k
y-3=k(x-2)
L和L1交点[(10k+15)/(5k-2),(34k-6)/(5k-2)]
L和L2交点[(10k+8)/(5k-2),(-3k+10)/(5k-2)]
所以AB中点[(20k+23)/(10k-4),(30k+4)/(10k-4)]
AB的中点在直线x-4y-1=0上
(20k+23)/(10k-4)-4(30k+4)/(10k-4)-1=0
k=1/10
所以L:x-10y+28=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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