四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形,∠BCD=120°,面PCD⊥面ABCD

题目

四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形,∠BCD=120°,面PCD⊥面ABCD
PC=a,PD=(√2)a,E为PA的中点.求证：面EDB⊥面ABCD

答案

证明：连接BD,AC,交于点O,则BD⊥AC,∵PC²+CD²=PD²,∴PC⊥CD,又面PCD⊥面ABCD
∴PC⊥平面ABCD,又EO//PC,∴EO⊥平面ABCD∴面EDB⊥面ABCD