若圆锥的侧面展开图是圆心角120°的扇形,则这个圆锥的表面积和侧面积之比?

题目

若圆锥的侧面展开图是圆心角120°的扇形,则这个圆锥的表面积和侧面积之比?
若圆锥的侧面展开图是圆心角120°的扇形,则这个圆锥的表面积和侧面积之比?

答案

假设这个扇形的半径是r
则扇形的面积是3.14×r²×（120/360）=3.14r²/3
因此圆锥的侧面积是3.14r²/3
又扇形的弧长是：2×3.14×r×1/3=6.28r/3
因此底面半径是6.28r/3 ÷3.14÷2=r/3
底面积是3.14×（r/3）²=3.14r²/9
圆锥的表面积是3.14r²/3 + 3.14r²/9=12.56r²/9
所以其表面积与侧面积之比是12.56r² /9 ：3.14r²/3 =4:3