试确定一切有理数r,使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有根且只有整数根

题目

试确定一切有理数r,使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有根且只有整数根

答案

（1）r＝0
方程等价与2x－1＝0
x＝1/2 不符
（2）r≠0
Δ＝（r+2）平方-4*r*（r-1）＝8r+4
如有整数解Δ≥0
r≥-1/2－－－－∷
x1+x2＝-（r+2）/r＝-1-2/r－－－（1）
x1*x2＝（r－1）/r＝1-1/r－－－（2）
如果,有且只有整数根
（1）、（2）至少为整数
r＝±1
由∷得：舍去r＝-1
∴r＝1
综上,r＝1