立体几何--如何证明这个命题:直线m.n 平面α.β 如果 m⊥α n⊥β α⊥β 则m⊥n

题目

立体几何--如何证明这个命题:直线m.n 平面α.β 如果 m⊥α n⊥β α⊥β 则m⊥n

答案

设α∩β=c,在α内作直线a⊥c,由于α⊥β,所以 a⊥β,又n⊥β,所以 a//n
由于m⊥α,所以m⊥a,而a//n,从而m⊥n