设函数f有一阶连续偏导数,求由方程f(x-y,y-z,z-x)=0所确定的函数z=z(x,y)的全微分.
题目
设函数f有一阶连续偏导数,求由方程f(x-y,y-z,z-x)=0所确定的函数z=z(x,y)的全微分.
答案
在方程f(x-y,y-z,z-x)=0两边对x求偏导得:
f′
1-f'
2•z'
x+f'
3•(z'
x-1)=0,
则
=.
同理,
=∴函数z=z(x,y)的全微分
dz=dx+dy方程f(x-y,y-z,z-x)=0两端分别对x求偏导和对y求偏导,根据复合函数求导法则就可以求出
,,从而根据全微分的定义,得出答案.
多元函数全微分的计算.
题考查隐函数的求导法则和复合函数求导法则以及全微分的定义,熟悉两个法则和全微分的定义就可以求出来.偏导数的求解过程中,为了书写的简单,经常会用f'1表示函数f对第一个变量求偏导.
举一反三
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