在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,根据下面的条件解这个三角形: (1)a=4,b=43;(2)a=36,∠A=45°.
题目
在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,根据下面的条件解这个三角形:
(1)a=4,b=4
;(2)a=3
,∠A=45°.
答案
(1)∵在△ABC中,∠C=90°,a=4,b=4
,
∴c=
=8,
∵sinA=
=
=
,
∴∠A=30°,
∴∠B=90°-∠A=60°;
(2)∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,
∴∠B=90°-∠A=45°,
∴b=a=3
,
∴c=
=6
.
(1)先利用勾股定理求出斜边c的长度,再利用锐角三角函数的定义求出∠A、∠B的大小;
(2)先根据直角三角形两锐角互余求出∠B,再根据等角对等边得出b=a3
,然后根据勾股定理求出c边的长度.
解直角三角形.
本题考查了解直角三角形的定义:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.
解直角三角形要用到的关系:①锐角直角的关系:∠A+∠B=90°;②三边之间的关系:a2+b2=c2;③边角之间的关系:sinA=∠A的对边:斜边=a:c,cosA=∠A的邻边:斜边=b:c,tanA=∠A的对边:∠A的邻边=a:b(a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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