梯形ABCD中,AD//BC,角B=90度,角C=45度,AD=1 ,BC=4,E为AB中点,连接EF（F为BC上1点,FE//DC,求EF

题目

梯形ABCD中,AD//BC,角B=90度,角C=45度,AD=1 ,BC=4,E为AB中点,连接EF（F为BC上1点,FE//DC,求EF

答案

过点D作DG⊥于BC垂足为G
∵DG⊥BC
∴∠DGC=90°
∵∠C=45°
∴∠GDC=45°
∴CG=DG
∵四边形ABGD是矩形（这个自己证明很容易）
∴BG=AD=1
∴CG=3
∴DG=3
∴AB=3
∵E是AB中点
∴EB=1.5
∵EF∥DC
∴∠BFE=∠DCB
∴∠BFE=45°
∴EB=BF=1.5
∴由勾股定理得出EF=二分之三根号二