已知集合A={X│Xˇ2+(P+2)X+1=0,X∈R},若A∩(0,+∞)=Φ(空集),求实数的取值范围.

题目

已知集合A={X│Xˇ2+(P+2)X+1=0,X∈R},若A∩(0,+∞)=Φ(空集),求实数的取值范围.

答案

若A∩(0,+∞)=Φ(空集),
(1)当A为空集
有:x^2+(p+2)x+1=0没有实数解
由判别式:
(p+2)^2-4<0
-2-4(2)A不是空集,则方程x^2+(p+2)x+1=0只有非正数解
f(x)=x^2+(p+2)x+1
f(0)=1>0
抛物线开口向上
所以有对称轴小于0
-(p+2)<0
p>-2
判别式>=0
p>=0,p<=-4
所以
p>=0
综上所述:
p>-4