若√a^2-3a+1+b^2-2b+1=0,求a^2+1/a^2-|b|的值

题目

若√a^2-3a+1+b^2-2b+1=0,求a^2+1/a^2-|b|的值
根号里是a^2-3a+1

答案

根号(a^2-3a+1)+(b-1)^2=0
这是两个非负数的和等于0,所以这两个非负数都是0
所以a^2-3a+1=0,b-1=0
由a^2-3a+1=0,两边都除以a得
a-3+1/a=0,即a+1/a=3
两边平方得:a^2+2+1/a^2=9
所以a^2+1/a^2=7
由b-1=0,得b=1
所以a^2+1/a^2-|b|=7-1=8.