一物体被一轻质弹簧悬于水平面下,弹簧劲度系数为K,物体质量为M,证明这个物体经向下拉开一段距离后释放做竖直方向的简谐运动.
题目
一物体被一轻质弹簧悬于水平面下,弹簧劲度系数为K,物体质量为M,证明这个物体经向下拉开一段距离后释放做竖直方向的简谐运动.
答案
设物体静止时弹簧的伸长量为x1,则有mg=kx1.
当弹簧在x1的上面离平衡位置为x时,有
F合=k(x1-x)+mg
由上面两式可得F合=-kx,证完.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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